关于三相电流/电压的Delta运算

关于三相电流/电压的Delta运算

YOKOGAWA的功率分析仪有一个Delta功能，该功能简单来说就是通过测量的三相线电压计算三相相电压，反过来如果是3P4W接法，就是通过三相相电压计算出线电压的值。无论是电工原理的描述还是在众多工程师的观念里，三相线电压与相电压的关系就是√3≈1.732，例如线电压380V，那么相电压就等于380V÷√3≈220V。这种简单的估算方法很多情况下是成立的、有效的。言中之意：使用1.732作为运算系数只能在大部分的情况下作为估算的手段，而并不是真正意义的严格算法。

为了说明上述的观点，我们首先要解释一下，√3的由来。首先，必须假定三相电压是绝对平衡电路，所谓的绝对平衡指的是三相相电压夹角互为120°，三相电压的矢量幅值完全相等（如下图）。

假定了三相电压平衡的前提后，我们就可以进行如下图的矢量运算：

然后按照三角形计算（等腰三角形，顶角120°，底角30°）通过三角函数运算即可以得出线电压是相电压的√3倍，同理其他两相也是这个关系。从这个计算可以清晰看到，如果三个相位角120°，三相矢量幅值有任意一个不同，图形就不可能是等腰三角形，换而言之√3的关系也不存在了。

因此我们在利用√3作为换算系数在大多数场合都是可行的，但如果三相电压矢量偏差较大，就不能用这种简易算法。而现实中，三相电压不平衡是普遍存在的，此处且不讨论三相电压不平衡产生的原因，此文只针对不平衡情况下的矢量运算进行探讨。

那么既然√3不能通用，横河功率分析仪中的Delta功能是如何运算的呢？

首先，我们先讨论Star→Delta的情况，即已知三相相电压矢量幅值与三相电压的夹角，求三相线电压的值。在此处，假定三个相位角不相同，三个相电压幅值也不同。虽然起始条件不同，但矢量运算法则还是一样的：

这里既可以通过矢量运算来算出三相线电压向量的模和角度，也可以通过简单的三角函数运算直接算出UAC、UBC、UAB的值。已知两边长和顶角，利用余弦定理可得如下算式：

当然，如果将该图形以圆心作为坐标原点直接代入四象直角坐标系，利用定位坐标的方法计算，只要算出每个向量的坐标值，剩下的就是简单的坐标系运算，并且可以在坐标系中直接画出线电压向量（如下图），至于计算过程此处不再详述。

严格意义上的答案是“否定”的，理由如下：

那么如果增加个约束条件，根据对称分量法，分解出零序电压为零的前提下——

(1)重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。

(2)重心坐标(XN,YN)是顶点坐标的平均数，即：

3)以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。

性质(3)提到三个向量之和为零，其实就是“零序电压为零”。既然确定了N点为三角形重心，那么三相电压就可以用简单三角形几何关系推导出公式：

总结

通过简单的几何关系和三角函数运算我们可以进行Star→Delta运算；如果确定中性点在三角形重心，那么也可以直接通过测量线电压计算相电压。

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